🔷 Sutre 1–4: Osnovne tehnike za brzo računanje
Ove četiri sutre čine srž Vedske matematike. One pokrivaju kvadriranje, množenje brojeva bliskih osnovi, univerzalno množenje i deljenje sa malim korekcijama.
1. Ekādhikena Pūrvena — Jednim više od prethodnog
Primena: Kvadriranje brojeva koji se završavaju na 5, množenje brojeva gde su jedinice komplementarne (zbir 10), deljenje brojevima kao 19, 29, 39… kao i množenje sa 11.
📐 Primer 1: Kvadriranje brojeva koji se završavaju na 5
Vedska metoda: Prva cifra (4) × (4+1) = 4×5 = 20. Zatim dodaš 25.
Rešenje: 2025
Objašnjenje: 45² = (40+5)² = 1600 + 400 + 25 = 2025. Sutra to svodi na 4×5=20 i 25.
📐 Primer 2: Množenje 37 × 33
3 × (3+1) = 12, zatim 7×3 = 21 → 1221
📐 Primer 3: Množenje sa 11 (poseban slučaj)
📐 Primer 4: Deljenje sa 19 (1/19)
1. 65² = ?
2. 85² = ?
3. 125² = ?
4. 44 × 46 = ?
5. 72 × 78 = ?
6. 91 × 99 = ?
7. 57 × 53 = ?
8. 82 × 88 = ?
9. 101 × 109 = ?
10. 123 × 127 = ?
2. Nikhilam Navataścaramam Daśataḥ — Sve od 9 i poslednje od 10
Primena: Množenje brojeva bliskih osnovi (10, 100, 1000…). Jedna od najpopularnijih sutri.
📐 Primer 1: 98 × 97 (osnova 100)
97 je 3 manje od 100 (defekt = -3)
Leva strana: 98 – 3 = 95 (ili 97 – 2 = 95)
Desna strana: 2 × 3 = 06 (dve cifre zbog osnove 100)
Rezultat: 9506
📐 Primer 2: 103 × 104 (osnova 100, veći brojevi)
Leva: 103 + 4 = 107
Desna: 3 × 4 = 12
Rezultat: 10712
📐 Primer 3: 998 × 997 (osnova 1000)
Leva: 998 – 3 = 995
Desna: 2×3 = 006 (tri cifre)
Rezultat: 995006
📐 Primer 4: 1005 × 995
Leva: 1005 – 5 = 1000 (ili 995 + 5 = 1000)
Desna: 5 × (-5) = -25 → 1000 – 0.25? Nije tako lako – ovo zahteva korekciju. Tačan rezultat: 999975. (Prelazimo preko osnove sa znakom – radi se posebno.)
1. 96 × 94 = ?
2. 89 × 88 = ?
3. 97 × 93 = ?
4. 101 × 102 = ?
5. 1002 × 998 = ?
6. 999 × 994 = ?
7. 1004 × 997 = ?
8. 10001 × 9999 = ?
9. 92 × 97 = ?
10. 988 × 975 = ?
3. Ūrdhva-tiryagbhyām — Vertikalno i poprečno
Primena: Univerzalni metod množenja BILO KOJA dva broja, bilo koje dužine. Bez nošenja velikog broja u glavi.
📐 Primer 1: 23 × 12 (dvocifreni)
– Desno vertikalno: 3×2 = 6
– Poprečno: (2×2) + (3×1) = 4+3 = 7
– Levo vertikalno: 2×1 = 2
→ 276
📐 Primer 2: 123 × 321 (trocifreni)
– Poprečno (zadnje dve): (2×1)+(3×2)=2+6=8
– Srednje sve tri: (1×1)+(2×2)+(3×3)=1+4+9=14 → pamtimo 4, prenos 1
– Poprečno (prve dve): (1×2)+(2×3)=2+6=8 + prenos 1 = 9
– Levo vertikalno: 1×3=3
→ 39483
📐 Primer 3: 111 × 111 (lepo za vežbanje)
Poprečno zadnje: (1×1)+(1×1)=2
Srednje: (1×1)+(1×1)+(1×1)=3
Poprečno prve: (1×1)+(1×1)=2
Levo: 1×1=1
→ 12321
1. 32 × 21 = ?
2. 43 × 12 = ?
3. 54 × 23 = ?
4. 123 × 456 = ?
5. 234 × 123 = ?
6. 1111 × 1111 = ?
7. 222 × 333 = ?
8. 321 × 123 = ?
9. 77 × 88 = ?
10. 101 × 202 = ?
4. Parāvartya Yojayet — Obrnuti i podesiti
Primena: Deljenje brojevima bliskim osnovi, faktorizacija kvadratnih jednačina, rešavanje linearnih jednačina sa dve promenljive.
📐 Primer 1: Deljenje 1234 ÷ 98 (98 = 100 – 2)
Postupak: 12 (prve dve cifre) | 34
1. 12 ÷ 1 = 12
2. 12 × 2 = 24, oduzmi od 34 = 10 → Ostatak? Ovde je potrebna tabela. Lakši primer:
📐 Primer 1b: 112 ÷ 9 (lakši)
11 ÷ 1 = 11, ostatak = 11×1 = 11, 11+2? Zbunjuje. Pojednostavljeno: Parāvartya je napredna – preporuka za početnike: prvo naučiti Nikhilam.
📐 Primer 2: Faktorizacija x² + 5x + 6
1. x² + 7x + 12
2. x² + 10x + 21
3. x² + 9x + 20
4. x² – 5x + 6
5. x² – 8x + 15
🔓 Rešenja vežbi za Sutre 1–4
Sutra 1: 1.4225, 2.7225, 3.15625, 4.2024, 5.5616, 6.9009, 7.3021, 8.7216, 9.11009, 10.15621
Sutra 2: 1.9024, 2.7832, 3.9021, 4.10302, 5.999996, 6.993006, 7.1000988, 8.99990001, 9.8924, 10.963300
Sutra 3: 1.672, 2.516, 3.1242, 4.56088, 5.28782, 6.1234321, 7.73926, 8.39483, 9.6776, 10.20402
Sutra 4: 1.(x+3)(x+4), 2.(x+3)(x+7), 3.(x+4)(x+5), 4.(x-2)(x-3), 5.(x-3)(x-5)